如图所示，ab、cd为竖直固定的足够长光滑平行金属导轨，间距为L，MN、为用绝缘细线连接的两根金属杆，其质量分别为m和3m，用竖直向上、大小未知的恒定外力作用在杆中点，使两杆水平静止。整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，t＝0时刻，将细线烧断，经时间t₀金属杆MN达到最大速度v_m。导轨电阻不计，两杆总电阻为R，全过程两杆保持水平且与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：