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试题详情
我们把多项式 a2 + 2ab + b2及 a2 - 2ab + b2这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变, 这种方法叫做配方法.配方法是一种亚要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.

例如:分解因式 x2  + 2x - 3 .

原式= (x2 + 2x + 1 -1)- 3 = (x + 1)2 - 4 =(x + 1 + 2)(x + 1 - 2)=(x + 3)(x -1 ). 

求代数式 2x2 + 4x- 6 的最小值.

2x2  + 4x - 6 = 2(x 2 + 2x + 1 -1) - 6 = 2(x + 1)2 - 8 ,可知当 x = -1 时, 2x2 + 4x - 6 有最小值-8 .

根据阅读材料用配方法解决下列问题:

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