若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个【参考答案】

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若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？

特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， …

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 $\text{[math]}$ ，另外一个正数为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以看出两数的乘积 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数，乘积的最大值转化为求关于 $\text{[math]}$ 的二次函数的最值问题．

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