超级电容器是电容C达到上千法拉甚至上万法拉的大容量的电容器，具有功率大、充电速度快、循环寿命长等特点。现采用如图所示的电路对某个超级电容器充电，充电器具有控制输出电压和输出电流的功能。充电过程为两个阶段；第一阶段是恒流充电（即充电器输出的电流不变），当充电器检测到超级电容器电压达到某一定值后，进入第二阶段进行恒压充电（即充电器输出的电压不变），直到完成充电。若电阻R的阻值恒定，关于充电过程，下列说法正确的是（　　）

A、恒流充电时，充电器的输出功率逐渐减小

B、恒流充电时，超级电容器两端电压随时间均匀增大

C、恒压充电时，电阻R两端的电压保持不变

D、恒压充电时，充电器的输出功率逐渐增大