某同学在家测一弹簧的劲度系数，实验装置如图所示。他将弹簧挂在桌子的边缘，然后找到了3把质量均为m的铁锁和一把较短的刻度尺，刻度尺的长度小于弹簧原长。实验时，他将刻度尺（0刻度在上端）竖直立在桌腿边缘靠近弹簧的位置。当挂1把铁锁时，弹簧的指针指在l₁刻度处；当挂3把铁锁时，弹簧的指针指在l₂刻度处。实验时，弹簧始终在弹性限度内。重力加速度为g。请推导该弹簧劲度系数k的表达式（用l₁、l₂、m、g表示）。