如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻忽略不计。在轨道顶端连有一阻值为2R的定值电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻值为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力大小为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：