如图所示，两条相距d的足够长的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻，质量为m的金属杆AB静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度匀速向右扫过金属杆时，金属杆的速度变为v，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，已知金属杆在导轨间的电阻为r，金属杆与导轨间滑动摩擦力大小为f，不计导轨的电阻，求：