数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率” ．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的【参考答案】

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数学家祖冲之曾给出圆周率 $\text{[math]}$ 的两个近似值：“约率” $\text{[math]}$ 与“密率” $\text{[math]}$ ．它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率．由 $\text{[math]}$ ，取3为弱率，4为强率，得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，与上一次的弱率3计算得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 为强率，继续计算，……．若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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参考答案