阅读下列材料，并完成相应学习任务：

勾股定理，是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派．

中国古代称直角三角形为勾股形（直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦），周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的特例，所以我国称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理．

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面是小明搜集到的勾股定理的一种证明方法（不完整）．

如图，在中， ， ， ， ．

求证： ．

证明：作出的外接圆O．延长到点D，使得 ． 连接 ， 交于点E．延长与的延长线交于点M．连接 ， 延长与交于点N

∵ ， ∴ ， 为的直径．

∴ ． （依据1）

∴ ，

…

学习任务：