阅读材料，完成下列要求。

原告柳某某，女，现年76岁，与前夫育有李某某。二十五年前，与前夫感情破裂而离婚，随后改嫁刘某某。前年，刘某某因病去世。柳某某诉称其现居住于某中学宿舍，一人独居生活，基本生活来源于拾荒及领取低保金，现年老多病，请求人民法院判令被告李某某每月支付赡养费。但李某某以柳某某曾不经自己允许便改嫁为由，拒接支付赡养费。

父母再婚的，子女可以不履行赡养义务吗？请结合本案，运用“文化传承与文化创新”和“家庭与婚姻”的知识说明理由。