用求差法比较大小

学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子为m和n，那么

当时，一定有；

当时，一定有；

当时，一定有 ．

反过来也符合题意，即

当时，一定有；

当时，一定有；

当时，一定有 ．

因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法被称为“求差法”．

例如：已知 ， 比较与的大小．

解：

∵ ，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴ ．

“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题．一般步骤为①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．