因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:、
等,而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.
材料一:∵ , 即
,
∴ .
∴的整数部分为1.
∴的小数部分为
.
材料二:我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.
我们知道面积是2的正方形的边长是 , 易知
, 因此可设
, 可画出如图示意图.由图中面积计算,
, 另一方面由题意知
, 所以
.
略去 , 得方程
, 解得
, 即
.
解决问题: