湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设【参考答案】

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湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 $\text{[math]}$ ）：伞柄 $\text{[math]}$ 始终平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，伞完全打开，此时 $\text{[math]}$ ．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

知识点

参考答案