运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况

素

材

在大自然里，有很

多数学的奥秘. 一片美

丽的心形叶片、一棵生

长的幼苗都可以看作

把一条抛物线的一部

分沿直线折叠而形成.

问题解决

任

务

1

确定心形叶片的形状

如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可

以看作是二次函数y=mx²-4mx- 20m+5图象的一部分，

且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

任

务

2

研究心形叶片的尺寸

如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+ 2与坐标轴交于

A，B两点，直线x =6分别交抛物线和直线AB于点E， F，点E， E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G.求叶片此处的宽度EE'.

任

务

3

研；究幼苗叶片的生长

小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx²-4mx - 20m+ 5图象的一部分，

如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数.已知直线PD与水平线的夹角为45° .三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上(如图5所示).求此时幼苗叶子的长度和最大宽度.