小明同学将开水灌入热水瓶中但未灌满，为了保温，用软木塞将瓶口盖紧，这样热水瓶中的上方空间就封闭了一定质量的气体。过了一会，听到“砰”的一声，发现软木塞跳了出来。小明对此现象建立如图所示的物理模型进行研究。已知外界大气压强为 ， 温度为。设木塞塞住瓶口的瞬间封闭气体的压强、温度均与外界相同。封闭气体的体积为 ， 木塞的质量为m ， 横截面积为S，塞入的深度为 ， 木塞跳出后在最高点时其底面距离瓶口的高度为 ， 木塞与瓶口间的最大静摩擦力为。假设木塞在冲出瓶口过程中瓶口密封性良好且摩擦力恒为。（重力加速度为g ， 忽略空气阻力）求：