如图所示，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一单色光线自M点射入棱镜，入射角为45°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。已知光在真空中的传播速度为c ， 求：