阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：

怎样作直角三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么，怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：

如图1，在中， ， 作的角平分线，交斜边于点；然后过点 ， 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ， 则 ． （依据1）

容易证明四边形是正方形．

  

用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．

如图2，如果的内接正方形的一边恰好在斜边上，我就可用如下方法，

第一步：过直角顶点作 ， 垂足为；

第二步，延长到 ， 使得 ， 连接；

第三步：作的平分线，交于点；

第四步：过点分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ， 交于点 ， 的延长线交交于；

第五步：分别过点 ， 作的垂线，垂足分别为 ， ．

则四边形就是的内接正方形，并且恰好在该直角三角形的斜边上．

理由如下：易证四边形是正方形， ．

∵ ， ∴ ， ． （依据2）

∴；

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