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台州黄岩被誉为“模具之乡”,为市场对球形冰淇淋的需求,特地制作了一款中空的正三棱柱模具,其内壁恰好是球体的表面,且内壁与棱柱的每一个面都相切内壁厚度忽略不计 , 店家可以将不同口味的冰淇淋放入该模具中,再通过按压的方式得到球形冰淇淋已知该模具底部边长为

⑴求内壁的面积;

⑵求制作该模具所需材料的体积;

⑶求模具顶点到内壁的最短距离.

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