如何故剪出符合要求的矩形纸片？

素材1

如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上．

素材2

甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．

任务1

计算矩形纸片的边长

请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长

任务2

计算矩形纸片的面积

请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积

任务3

计算矩形纸片的最大面积

请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积