如图，直三棱柱中，，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为. 【参考答案】

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如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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