某学校举办“跌不破的鸡蛋”小发明比赛，小王设计了如图甲所示的装置。装置绝缘外框架  下端固定了一个横截面（俯视）如图乙所示的磁体，两磁极间存在沿径向向外的辐向磁场，不考虑其他区域的磁场。  是一个金属线框，  两边被约束在外框架的凹槽内，可沿外框架无摩擦上下滑动，  边的正中间接有一个半径为r（r略大于圆柱形N磁极的半径）、匝数为n、总电阻为R的线圈，  边接有一装有鸡蛋的铝盒，铝盒的电阻也为R。铝盒与外框架连接了一根劲度系数为k的轻质弹簧。开始装置在离水平地面h高度处保持竖直状态，待铝盒静止后将弹簧锁定，此时线圈下端恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置，装置落地前瞬间弹簧立即解除锁定，落地时外框架  连同磁体的速度立即变为零。已知线框  （含线圈、铝盒、鸡蛋）的总质量为m，线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是刚落地时的三倍，此时  仍未进入磁场。已知线圈所在处的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为  ，除线圈和铝盒外，其他部分电阻不计，忽略空气阻力。