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桔槔和辘轳

中国古代五大农书之首《齐民要术》中清楚的记载着：“井深用辘轳，井浅用桔槔。”桔槔是人类最早发明的简单汲水工具，如图甲所示，在其横长杆的中间由竖木支撑或悬吊起来，横杆的一端用一根绳与汲器相连，另一端绑上或悬上一块重石头。这个石头不能太重，也不能太轻，太重落桶时费力，太轻提水时费力。石头到底多重呢？假设落桶与提水时人施加在绳上的力的大小均为F ， 只不过落桶时F方向向下，提水时F方向向上，不计桶本身重力，利用杠杆平衡条件，我们可以计算出对于等臂的桔槔，石头重 ， 也就是石头的重力是所汲水重的一半。

桔槔只能在浅水中汲水，无法满足深井汲水的需求，极大限制了农业发展。辘轳的出现，弥补了桔槔的功能缺陷，既省力，又便于深井汲水，满足了人们农业生产和日常生活方面对水资源的进一步需求（如图乙所示）。辘轳是典型的轮轴，其结构如图丙所示，半径较大的是轮，半径较小的是轴，轮轴是能够连续转动的杠杆，支点就在转轴线上。R为轮半径，r为轴半径，为作用在轮上的力，为作用在轴上的力，当轮轴匀速转动时，有 ， 且 ， 所以 ， 因而辘轳能够省力，同时可以根据井深确定绳子的长度。

根据上述材料，回答下列问题。