如图所示，长为L的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为细棒密度的9倍。现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，求该长度的最小值是多少？（写出计算过程）