如图所示，两平行光滑金属直导轨MN、PQ固定在绝缘水平面内，导轨间距为L、电阻不计且足够长，导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒ab、cd跨放在金属导轨上，两棒间距为L．已知ab棒质量为m，电阻为R，cd棒质量为2m，电阻为2R。现给ab棒一水平向右的初速度，当ab、cd棒速度相同时，它们之间的距离为 ， 此时立即锁定棒，同时对棒施加一垂直于棒的水平恒力，使棒经时间t速度减为零，同时撤去该恒力，最终棒之间的距离为 ． 若运动过程中ab、cd棒与导轨始终保持垂直且接触良好．求：