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请根据素材,完成任务.

素材一

如图,在Rt中, , 垂足为点 , 若保证始终为直角,则点A、B、C在以AB为直径的圆上.

素材二

如图,在Rt△ABC中, , 垂足为点 , 取AB的中点 , 连接OC,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 , 可得OC≥CD.

素材三

如图,矩形ABCD是某实验室侧截面示意图,现需要在室内安装一块长1米的遮光板EF,且EF//AB,点到墙AB的距离为4米,到地面BC的距离为5米.点O为室内光源,OM、ON为光线, , 通过调节光源的位置,可以改变背光工作区的大小.若背光工作区BM+BN的和最大时,该实验室“可利用比”最高.

任务一

若素材一中的AB=4,求CD的最大值.

 

任务二

若素材二中的CD=6,求AB的最小值.

 

任务三

若任务二中的∠ACB=90°改成∠ACB=60°,其余条件不变,请直接写出AB的最小值.

任务四

若任务二中的∠ACB=90°,CD=6改成∠ACB=α,CD=m,请直接出AB的最小值.

 

任务五

当素材三中的实验室“可利用比”最高,求此时BM+BN的值

 
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