某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2 ，还要兼顾美观、大【参考答案】

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某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m² ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：

方案一：抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高PE $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ .方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

要在拱门中设置高为3m的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为S₁ ，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为S₂ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.现知，小华已求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请你根据以上信息，解答下列问题：

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