某科研小组设计了一种列车的电磁阻尼辅助刹车系统，原理如图所示。在列车的车厢下面固定一个磁场控制系统，能在长为 L₁、宽为 L₂的矩形区域内产生方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场，在铁轨上安装长为L₁、宽为 L₂的单匝矩形线圈若干个，相邻两个线圈间距为 L₂，每个线圈的电阻为 R。设质量为 m 的列车以初速度v 无动力进入减速区域，运动过程中制动力可以改变，使列车做匀减速直线运动，当列车磁场控制系统的磁场刚好通过个线圈时，列车的速度减为零，重力加速度为g，求：