学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等【参考答案】

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学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等，那么这个平行四边行是菱形．其解决问题的思路是通过证明平行四边行的一组邻边所在的三角形全等即可得出结论．

请根据他的思路完成以下作图和填空．

用直尺和圆规，过点C作 $\text{[math]}$ 边上的垂线，垂足为点F ．（只保留作图痕迹）

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

∴ ▲ ．

又∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

知识点

参考答案