如图是工人传输货物的示意图，工人甲把质量货物从倾斜轨道的顶端A点由静止释放，货物从轨道的底端B点（B点处有一段长度不计的小圆弧）滑上放置在水平地面上的长木板。长木板的右端到达反弹装置左端C点的瞬间，货物刚好运动到长木板的最右端且与长木板达到共速，此时工人乙控制机械抓手迅速把货物抓起放到存货区，长木板进入反弹装置，反弹后长木板的最左端返回B点时恰好静止。已知倾斜轨道AB的长度 ， 倾斜轨道AB与水平方向的夹角为 ， BC段的长度 ， 长木板的长度 ， 货物与倾斜轨道以及长木板间的动摩擦因数 ， 长木板与地面的动摩擦因数 ， 重力加速度 ， 取 ， 求：