综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利【参考答案】

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综合与实践

小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.

图1 图2 图3

【提出问题】

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ，

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的 $\text{[math]}$ 上

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上.

知识点

参考答案