生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪

背景素材

数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ， 从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．

乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ， 旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．

丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.

问题解决

任务1

获取数据

丁小组测量得喷头的高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 ．

解决问题

求出水柱所在抛物线的函数解析式．

任务2

获取数据

丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．

解决问题

求OE的长．

任务3

推理计算

丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求：

①这个喷头最多可洒水多少平方米？

②在①条件下，此时DD^'的长．