某同学查阅资料得知:若弹簧劲度系数为
k , 弹性形变为
x , 则其弹性势能
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3EP%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmfrac%3E%3Cmi%3Ek%3C%2Fmi%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3C%2Fmath%3E)
。据此设计了如图甲所示的的实验装置来验证系统的机械能守恒:铁架台上竖直悬挂一个轻弹簧,弹簧下端连接一质量为
m的小钢球,小钢球平衡时的位置记为
O , 在
O处安装一光电计时器,
O正下方桌面设置位移传感器。现把小钢球竖直托高到弹簧刚好处于原长的位置
A点,由静止释放,光电计时器测出第一次下落过程中小钢球挡光时间
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3E%CE%94%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3Et%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
, 同时由位移传感器在计算机上得到小钢球相对
O点的位移-时间图像如图乙所示,从图像中可读出
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3C%2Fmath%3E)
的数值。用刻度尺测得小钢球的直径为
D ,
D远小于
AO之间的距离,重力加速度为
g , 弹簧始终处于弹性限度内且不能对光电门造成有效挡光。问:
![](http://tikupic.21cnjy.com/2024/05/30/f8/52/f852b0f6b47cbb113230586e7453c22e.png)