在空间中一足够长圆柱形区域内存在匀强磁场，磁场的方向沿轴线向右，磁感应强度为 ， 在轴线上有一粒子源，可以每秒发射N个质量为m，电荷量为＋q，速度为的粒子。不计重力和粒子间的相互作用力。

（1）如图1所示，使粒子源沿垂直轴线的方向发射粒子，粒子恰好不会飞出磁场区域，求磁场区域的半径R；

（2）如图2所示，在磁场区域半径满足（1）的前提下，在右侧磁场范围内垂直轴线放一块足够大收集板A，将大量粒子沿与轴线成向右射出，为保证所有粒子在A上均汇聚于一点，求粒子源到极板A的水平距离；

（3）如图3所示，大量粒子沿与轴线成向右均匀射出，粒子源到A的距离满足（2）问，在A的中心挖一小孔，可使粒子通过。将收集板B平行放置于A右侧，并在AB极板间加上电压。粒子打在B板上即被完全吸收，求收集板B所受的作用力F与极板间电压的关系；

（4）实验室中，常利用亥姆霍兹线圈产生匀强磁场，当一对亥姆霍兹线圈间的距离增大时，即可生成磁感应强度随空间缓慢变化的磁场，如图4所示，其磁感应强度两端强，中间弱。带电粒子可以在端点处“反射”而被束缚其中，即“磁约束”。粒子的运动满足如下规律：带电粒子在垂直磁场方向的速度分量与此处的磁感应强度B之间满足： ， 现假设该磁场中的最大磁感应强度和最小磁感应强度之比为 ， 在该磁场的中部最弱区域有一带电粒子源，与轴线成发射粒子束，要使这些粒子能被束缚在该磁场区域，求的最小值。