如图所示，足够长的光滑水平长直金属导轨放在磁感应强度大小为 B=0.4T的匀强磁场中，导轨平面位于水平面内，匀强磁场的方向与轨道面垂直，轨道宽将一质量为m电阻为的导体棒MN垂直静置于导轨上。当开关S与a接通时，电源可使得回路电流强度恒为I=2A，电流方向可根据需要进行改变；开关S与b接通时，所接定值电阻的阻值开关S与c接通时，所接电容器的电容C=15F（耐压值足够大）；开关S与d接通时，所接电感线圈的自感系数L=5H（不计直流电阻）。若开关S的切换与电流的换向均可在瞬间完成，不计导轨的电阻，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好。

（1）若开关S始终接a，导体棒向左运动，求导体棒在运动过程中的加速度大小；

（2）若开关S先接a，当导体棒向左运动到速度为 时：

①立即与b接通，求此时棒MN两端的电势差及此后全过程中电阻R上产生的焦耳热Q；

②立即与c接通，求此后电容器所带电荷量的最大值；

（3）若不计导体棒MN的电阻，给其一个水平向右的初速度，使其始终在导轨上运动，此过程中回路中的电流满足表达式i=sinωt（A）。已知自感电动势的大小为求导体棒向右运动的最大位移。