喷泉中的数学问题

素材 1

某游乐场的圆形喷水池中心 有一喷水管 ， 米，从 点向四周喷水，喷出的水柱为 抛物线且形状相同． 如图，以水平方向为 轴， 点 为原点建立平面直角坐标系，点 在 轴 上，已知在与池中心 点水平距离为 2 米时， 水柱达到最高，此时高度为 1.5 米．

素材 2

现重新改建喷泉， 升高喷水管， 使落水点与喷水 管距离 5 米， 已知喷水管升高后， 喷水管喷出的 水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 2 米处达到最高．

问题解决

任务 1

确定水柱形状

根据素材 1 ，求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式．

任务 2

探究喷水高度

改建前， 身高为 1.67 米的小明站在距离喷水管3米处， 他会被喷到吗？

任务 3

确定设计方案

根据素材 2，喷水管 要升高多少？