如图所示，光滑的平行倾斜金属导轨与水平面间的夹角为 ， 下端连接阻值恒为的小灯泡。两导轨之间的矩形区域内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。质量、电阻的金属棒长度等于两平行导轨间距，时刻金属棒从两导轨上部由静止释放，在时刻进入磁场区域，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，已知从金属棒释放到它离开磁场区，通过小灯泡的电流不变（小灯泡始终安全），导轨电阻不计，重力加速度取 ， 。求：

（1）平行导轨的间距L及矩形匀强磁场区域的长度d：

（2）若从开始释放至运动到某一时刻的过程中金属棒产生的热量 ， 则该过程金属棒在磁场中运动的距离。