某仓库采用自动化传送装置运送货物。如图所示，工人借助机器设备推动质量的货物，使其在光滑水平面上获得初速度v，货物【参考答案】

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某仓库采用自动化传送装置运送货物。如图所示，工人借助机器设备推动质量 $\text{[math]}$ 的货物，使其在光滑水平面上获得初速度v，货物从A点滑上长度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ ，动摩擦因数 $\text{[math]}$ 的倾斜传送带，并从传送带最高点B点进入右侧半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，最终落在右侧水平柜台上。整个过程中货物可看做质点，水平面和圆弧面均与传送带平滑连接，不考虑货物通过A点和B点时的能量损失。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）若传送带静止，为使货物能运动到B点，v至少要多大？

（2）若货物在水平面上的速度 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针传动，传送带为了将其传送到B点，需多消耗多少电能？

（3）已知传送带速度如（2）问，要使货物经B点后能沿圆弧轨道下滑一段距离，初速度v需满足什么条件？经研究发现，当货物的初速度v在一定范围内变化时，其在圆弧轨道上滑过的轨迹长度相同，求此轨迹对应的圆心角余弦值？

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