如图所示，P点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均匀发射速率相同的质子，在P点下方放置有长度为以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量。若质子的质量 ， 质子的动量。

（1）当 ， 时，求计数率（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。

（2）当 ， 时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间；

（3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。