若两个正数 , 则有下面不等式 , 当 时取等号, 我们把 叫做正数 的算术平均数,把 叫做正数 的几何平均数,于是上述不等式可以表述为:两个正数的算术平均数不小于 (即大于或等于) 它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具。
不等式 可以变形为不等式 , 当且仅当 时取到等号. ( 均为正数)
例: 已知 , 求 的最小值.
解: 由 得 , 当且仅当 , 即 时,有最小值,最小值为 2
根据上面材料回答下列问题: