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若两个正数  ,  则有下面不等式  ,  当  时取等号, 我们把  叫做正数  的算术平均数,把  叫做正数  的几何平均数,于是上述不等式可以表述为:两个正数的算术平均数不小于 (即大于或等于) 它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具。

不等式  可以变形为不等式  ,  当且仅当  时取到等号. (  均为正数)

例: 已知  ,  求  的最小值.

解: 由  得  ,  当且仅当  ,  即  时,有最小值,最小值为 2

根据上面材料回答下列问题:

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