如图所示，纸面内有两个半径分别为的同心圆，半径为的圆形区域I内充满垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两同心圆之间的圆环区域Ⅱ内充满垂直纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，区域Ⅰ与区域Ⅱ的磁场方向（图中均未画出）相反，半径为的圆边界为绝缘四弧壁．时刻．一比荷为k的带正电粒子，以大小为的速度，从圆心O处水平向右射出．已知粒子与圆弧壁碰撞前、后，沿圆弧切线方向的速度大小和方向均不变，沿其法线方向的速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，粒子与圆弧壁碰撞后电量不变，忽略边缘效应，求：

（1）该粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的半径和周期；

（2）到时间段内，该粒子运动的总路程；

（3）时刻，该粒子的速度方向与时刻其速度方向的夹角．