如图所示为半径为的半圆形匀质玻璃柱体的横截面，为圆弧的圆心，为直径。与截面平行的平行单色光束以的入射角射到直径部分。已知玻璃柱体对该单色光的折射率为 ， 光在真空中的传播速度为 ， 不考虑光线在玻璃柱体内的反射。求：

（1）圆弧上有光射出的弧长与总弧长的比值；

（2）能从圆弧上射出的光在该玻璃柱体中经过的最长时间。