如图所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V₀沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：

（1）第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；

（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．