如图为某种赛车轨道简化示意图,其中AB、BC、DE段为直轨道,CD为半圆形水平弯道,圆心O到弯道中心线半径
, 两竖直圆轨道半径
,
。AB长度
, 若该赛车的质量
((包括人),额定功率
, 赛车在水平直轨道动摩擦因数
在半圆形水平弯道所受的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,不计竖直圆轨道的阻力,某次比赛中,赛车恰好过竖直圆轨道
、
最高点。已知
,
,
。
(1)求赛车在竖直圆轨道最高点的速度的大小及赛车在B点受到轨道的支持力大小;
(2)若赛车在AB段发动机的功率为额定功率,求发动机在额定功率下的工作时间;
(3)若某赛车从弯道的C点进入,从同一直径上的D点驶离,有经验的赛车手会利用路面宽度,用最短时间匀速率安全通过弯道。设路宽 , 求此最短时间(C、D两点都在轨道的中心线上,计算时赛车视为质点)。