浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期数学2月学业质量调测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-05-09

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 3

已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（）

已知不重合的平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 内的任何直线都与 $\text{[math]}$ 平行

在正棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点.当四棱台的体积最大时，平面 $\text{[math]}$ 截该四棱台的截面面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于任意实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（）

过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作拋物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，设切点分别为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有非零常数项，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你写出符合上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 都可作一条射线与圆 $\text{[math]}$ 依次交于点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

解答题

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	销售额不少于50万元	销售额不足50万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		30
线上销售时间不足8小时
合计			50

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立.

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