浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题-组卷题库站

选择题（每题3分，共24分）

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则“ $\text{[math]}$ ”可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：

年龄/岁	12	13	14	15
人数	5	23	■	■

由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）．

若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）

估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了 $\text{[math]}$ 万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分共24分）

当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是．

小聪这学期的数学平时成绩90分，期中考试成绩80分，期末考试成绩82分，计算总评成绩的方法：平时成绩 $\text{[math]}$ 期中成绩 $\text{[math]}$ 期末成绩 $\text{[math]}$ ，则小聪总评成绩是分．

实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周七天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如下所示的统计图：

则小亮这七天校外锻炼时间的中位数是分钟．

如图，一座水库大坝的横断面为梯形 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ ，现将坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 改为坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ．则新坡面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根的线段为.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是．

解答题（8题，共72分）

计算

解方程：

某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）

甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	$\text{[math]}$	6	2.6
乙组	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．

如：将 $\text{[math]}$ 分母有理化，解：原式 $\text{[math]}$ ．

运用以上方法解决问题：

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1	某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2	据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，平均每天就可以多售出 $\text{[math]}$ 件．
素材3	该公司在实体店的销售价定为80元/件．据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为 $\text{[math]}$ 件．
问题解决
任务1	确定模型	求网上每天销售该商品的毛利润 $\text{[math]}$ （元）关于 $\text{[math]}$ 的表达式．
任务2	探究销售方案	若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为多少元？
任务3	拟定最优方案	当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）最大总毛利润是多少？

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且 $\text{[math]}$ ，则称它们互为“同根轮换方程”．如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同根轮换方程”．