2018年高考数学真题试卷（浙江卷）-组卷题库站

选择题

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 {1，3}

C、 {2，4，5}

D、 {1，2，3，4，5}

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 (− $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0)

B、 (−2，0)，(2，0)

C、 (0，− $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ )

D、 (0，−2)，(0，2)

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

复数 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

已知平面α，直线m，n满足m $\text{[math]}$ α，n $\text{[math]}$ α，则“m∥n”是“m∥α”的（）

ξ	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当p在（0，1）内增大时，（）

已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ，SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ，则（）

A、θ₁≤θ₂≤θ₃

B、θ₃≤θ₂≤θ₁

C、θ₁≤θ₃≤θ₂

D、θ₂≤θ₃≤θ₁

已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量b满足b²−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$ −1

B、 $\text{[math]}$ +1

C、 2

D、 2− $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a= $\text{[math]}$ ，b=2，A=60°，则sinB=，c=．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

已知λ∈R，函数f(x)= $\text{[math]}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A，B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

解答题

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

如图，已知多面体ABCA₁B₁C₁ ，A₁A，B₁B，C₁C均垂直于平面ABC， ∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ，a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ，x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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