2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试题（理科）

已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁_UA）∩B=（   ）

设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）²=3+4i，则z在复平面内对应的点在（   ）

命题“∃x₀∈R， ”的否定是（   ）

《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（   ）

已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若 ∥ ，则|2 +3 |等于（   ）

设a=2，b=lg9，c=2sin ，则a，b，c的大小关系为（   ）

按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（   ）

函数f（x）=（ ）cosx的图象大致为（   ）

已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则p等于（   ）

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

若实数x，y满足的约束条件 ，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（   ）

已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（   ）

若 ，则f（f（﹣2））=．

设 的展开式中的常数项等于．

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为 ，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为．

已知数列{a_n}满足 （n∈N^*），且对任意n∈N^*都有 ，则实数t的取值范围为．

已知向量 ， ，函数 ．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2， ，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．

设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点A（{2， ）在椭圆上，且满足 • =0．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x²+y²=r²使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．

函数f（x）= ，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e²x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．

在平面直角坐标系xOy中曲线 经伸缩变换 后得到曲线C₂ ， 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₃的极坐标方程为 ．

已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．