高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义

作者UID:6898401

日期: 2024-05-14

同步测试

单选题

函数f(x)在x＝x₀处的导数可表示为（）

A、 f′(x₀)＝ $\text{[math]}$

B、 f′(x₀)＝ $\text{[math]}$

C、 f′(x₀)＝f(x₀＋Δx)－f(x₀)

D、 f′(x₀)＝ $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (5)与 $\text{[math]}$ (5)分别为（）

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ 的几何意义是（）

A、在点 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个交点的直线的斜率

B、过点 $\text{[math]}$ 的切线的斜率

C、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线的斜率

D、函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率

某司机看见前方 $\text{[math]}$ 处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车的过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）

如图，函数的图象在P点处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标是5，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有导函数， $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列不等式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

C、 (1， 0)和(-1， -4)

D、 (2， 8)和(-1， -4)

若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线经过点 $\text{[math]}$ ，则此切线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

D、 $\text{[math]}$

甲、乙两厂污水的排放量W与时间 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则治污效果较好的是（）

C、两厂一样

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率大于 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率

B、 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率小于 $\text{[math]}$ 在a到b之间的平均变化率

C、对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率总大于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率

D、存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率小于函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率

函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，那么点P的坐标为（）

下列命题正确的是（）

填空题

对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a＝

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

与直线 $\text{[math]}$ 平行且与抛物线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程是．

解答题

试求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程．

服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 $\text{[math]}$ ，假设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的导数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试解释它们的实际意义．

设A，B为曲线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在它们的交点 $\text{[math]}$ 处必具有公共切线，求a，b的值.

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