湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题18 综合问题

如图，在矩形 中， ， ， 平分 ，与对角线 相交于点 ， 是线段 的中点，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（  ）个

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（  ）

⑴EF＝ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝ 时，PC＝ ．其中结论正确的个数是（  ）

如图，已知二次函数 的图象交 轴于 两点，交 轴于点 ，对称轴为直线 ．直线 与二次函数的图象交于 两点， 点在 轴的下方，而且 的横坐标小于4，下列结论：

① ；② ；③ ；④不等式 的取值范围是 ．其中正确的结论有（  ）

如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 且与x轴的一个交点坐标是 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ （m为任意实数）．其中正确结论的个数是（  ）

如图，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC边上取一点E， 连接AE、DE， 使得DE＝AD，H为AE中点，连接DH， 在DE上取一点F， 连接AF， 将△AEF沿着AF翻折得到△AGF， 且GF⊥AD于M， 连接GD， 若AE＝4 ，则点F到直线DG的距离为（   ）

如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁的长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₁；过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂ ， 以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃ ， 以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝ x于点B₃；…按如此规律进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为（  ）

如图，点A、M是第一象限内双曲线 （k为常数， ， ）上的点（点M在点A的左侧），若M点的纵坐标为1，且△OAM为等边三角形，则k的值为（  ）

如图， ， ， ，…是分别以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C₁（x₁ ， y₁），C₂（x₂ ， y₂），C₃（x₃ ， y₃），…均在反比例函数 的图象上，则 的值为（  ）

如图，是抛物线y₁＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y₂ y₁；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ， 且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂＝1．正确的为（   ）

如图，矩形 的四个顶点分别在矩形 的各条边上， ， ， ．有以下四个结论：① ；② ；③ ；④矩形 的面积是 ．其中正确的结论为（    ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ ，y₂）、点C（ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂：④若方程ax²+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x₁和x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则x₁＜﹣1＜3＜x₂；⑤m（am+b）﹣b＜a． 其中正确的结论有（   ）

如图，平行于x轴的直线与函数y＝ （k₁＞0，x＞0），y＝ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G， 过点B作BE⊥CG， 垂足为E， 且在AD上，BE交PC于点F， 则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE²＝AD•AF，其中正确结论的个数是（　　）

如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片 的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形 ．图中 ， ， ， 表示折痕，折后 的对应点分别是 ．若 ， ， ，则纸片折叠时 的长应取．

如图，O是正△ABC内一点， ， ， ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 ，下列结论正确的有．(请填序号)

①点O与 的距离为4；② ；③ ；④ ．

已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为．

反比例函数y＝ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ ＝0的根的情况是．

如图，直线y＝4﹣x与双曲线y 交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C， 则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．

已知： ……则 的末尾数字是.

如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是cm．

直线y=k₁x+b₁（k₁＞0）与y=k₂x+b₂（k₂＜0）相交于点（-3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为15，那么b₁-b₂等于．

已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F， 连接BF交AC于点M， 连接DE、BO， 若∠COB＝60°，FO＝FC， 则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中符合题意结论是．

如图，AB是 的直径，点D、E在 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 .

如图， 内接于 ， 为直径，过点O作 ，交 的延长线于点F，交 于点D，E为 上一点，连接 ，其中 .

如图1，在平面直角坐标系 中，函数 （m为常数， ， ）的图象经过点 和 ，直线 与x轴、y轴分别交于C，D两点.

对于一个函数给出如下定义；对于函数y，若当 ，函数值y满足 ，且满足 ，则称此函数为“k属合函数”.例如：正比例函数 ，当 时， ，则 ，求得： ，所以函数 为“2属合函数”.

定义：若抛物线L：y＝ax²+bx+c的图象恒过定点M（x₀ ， y₀），则称M（x₀ ， y₀）为抛物线L的“不动点”.已知：若抛物线L：y＝ax²﹣2ax+x+1（a＜0）；

如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6 ，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F.

规定：我们把一个函数关于某条直线或者某点作对称后形成的新函数，称之为原函数的“对称函数”.

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）.

定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形 中，若 ， ，则称四边形 为准平行四边形．

在平面直角坐标系中，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为A、B，与 轴相交于点C，点A（ ，0）， ，连接BC，tan∠OCB=2．

对于抛物线 ，我们将它的顶点以及它与 轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形”．

如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．

阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

已知正方形ABCD中AC与BD交于点O， 点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E， 过D作DH⊥AE于H， 设直线DH交AC于点N．