四川省资阳市2021-2022学年高三理数第一次诊断考试试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，则 （    ）

已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边上的一点 的坐标为 ，则 （    ）

我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：

据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数 和年份代码 的回归方程类型的是（    ）

等差数列 中， ， ，则 （    ）

已知平面向量 ， ．若 ，则 （    ）

函数 的图象大致为（    ）

设 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（    ）

已知函数 ，则满足不等式 的实数 的取值范围是（    ）

已知 为单位向量，向量 满足： ，则 的最大值为（    ）

三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其出土文物是宝贵的人类文化遗产，在人类文明发展史上占有重要地位.2021年，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址的重大考古发现再一次惊艳世界．为推测文物年代，考古学者通常用碳14测年法推算（碳14测年法是根据碳14的衰变程度计算出样品的大概年代的一种测量方法）.2021年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）．以此推算出该文物大致年代是（ ）

（参考数据： ， ）

若不等式 恒成立，则 的取值范围是（    ）

已知实数 ， 满足 则 的最大值为．

曲线 在点 处的切线方程为．

将函数 的图象向左平移 后，所得图象关于直线 对称．写出满足条件的 的一个值．（写出符合条件 的一个值即可）

九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 个圆环，用 表示按照某种规则解下 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 满足 ， ， （ ， ），则 ．

已知函数 ．

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．

设 ， ，现给出以下三个条件：① ， ；② ，对于任意 ， ， ，且 ；③ ， ， ．

从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）

已知数列 的前 项和为 ，满足        

已知函数 ．

已知函数 ．

在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 为曲线 上任意一点，若将 点的极径伸长为原来的 倍至 点，极角不变，记点 的轨迹为 ．

已知函数 ．